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中国科学院研究生院
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（丙）
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题 (本题满分 40 分，每小题 5 分。请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合
放在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。
每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。)
1. 下列极限式正确的是（ ）。
（A）
1
lim(1 ) 1x
x x
（B）
0
1
lim(1 ) 1x
x x
（C）
1
0
lim(1 ) 1x
x
x
（D）
1
lim(1 )x
x
x e
2. 设函数 ( )f x 在 0x 处可导且导函数连续， (0) 0f ， (0)f b 。若函数
( ) tan
, 0
( )
, 0
f x a x
x
F x x
A x
在 0x 处连续，那么常数 A=（ ）。
(A) a b (B) a b (C) b a (D) a b
3. 设函数 ( )f x 可导，函数 2
( )y f x 的自变量 x 在 1x 处取增量 0.1x 时， 相应的
函数增量 y 的线性主部为0.1，则 (1)f 等于（ ）。
（A）0.5 （B） 0.5 (C) 1 (D) 1
4. 设 ( )f x 在 (0, ) 内 连 续 ， 且 ( ) 0f x ， 则 函 数
1
1
( )
( )
( )
x
x
tf t dt
x
f t dt
在 (1, ) 内
（ ）。
(A) 单调递减 （B）单调递增 （C）先递增后递减 （D）先递减后递增
5．幂级数
2 1
1
1
9
n
n
n
x
的收敛半径为（ ）。
（A）1 （B）2 (C) 3 (D) 4
科目名称：高等数学（丙） 第 1 页 共 3 页
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